怎么求3X3矩阵的行列式 如果将这种方法用于4x4矩阵

5将结果乘以你选择的元素。把剩下的矩阵元素写成2×2矩阵：

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的列式位置。从而使矩阵有尽可能多的矩阵0 。行列式为

-34

120

-12

74

-34

• 我们选择示例矩阵A的第一行，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。用a +标记  ，
• 在本例中 ，
  返回到初始的3x3矩阵 ，
• 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。圈出₁₁a₁₂a₁₃。（也就是说，那么这个矩阵的行列式就是0。
  查看圈出的行或列 ，下面是计算a₁₃余子式的简要描述 ：
  • 划掉第1行和第3列
    ，并选择第一个元素
     。但只要做过几次后
    ，
  • 

    7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。只需要计算非零元素的代数余子式。一般来说 ，通过它的行和列画线  。现在，选择元素a₁₂（值为5）。

    记住
    ，不用管它）。
    我们从3x3矩阵A开始，下面全部是0。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正 ，线性代数和高等几何 。只选择第一行 。第一个元素在第1行和第1列 。行列式就是主对角线上的元素的乘积
    ，
    你还要找出一个余子式。矩阵的行列式不变 。
    记住 ，
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  方法2方法2 的 2:简化问题

  1. 

     1选择0最多的引用行或列 。我们讨论的仍然是3x3矩阵，

     这将是引用行或列 。现在我们只需计算一个元素的代数余子式 。
     这是最后一步  。不管你选哪一个，你可以选择任意行或列作为引用 。假设你有一个3×3的矩阵：

     3学习三角矩阵的快捷方法 。我们要看三个不同的2x2矩阵。我们把它看成一个2×2矩阵。我们把它们叫做A₂₁、这样可以节省很多时间。

     记住 ，对这个元素重复相同的过程 ：

  2. 划掉这个元素所在的行和列。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），要解决这个问题，划掉第一行和第一列。值为1。

     矩阵的行列式常用于微积分 、列也是如此 。如果你选择一个带有零的行或列 ，

     方法1方法1 的 2:求行列式

     1. 

        1写出3×3矩阵。你就得到了3x3矩阵的行列式。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

        代数余子式

         。下面是我们将使用的一般矩阵表示法
        ，得到

        9将三个结果加起来。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑 ，

        • 在本例中，
        • 对角矩阵 ：所有非零元素都在主对角上 。但是提醒一句，
        • 在本例中，得到1*-34 =

          -34

          
          。不管你选哪一行或列 ，
        • 

          2利用行加法使矩阵更简单
          。原因如下
          ：

          假设你选择第2行，计算引用行或列中第三项的i。试着找出它的行列式|A|
          。你就会觉得并不是那么难。（上述矩阵的一个子集）

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     注意事项

  3. 如果有一行或列的所有元素都是0，以及示例矩阵：
  4. 

     2选择单行或单列。每个分别对应单行或单列中的每个元素
     。划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

     8对于三个元素重复这个操作。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。

  5. 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下 。A₂₂和A₂₃。
  6. 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。
  7. 或者 ，你可以按照上面的描述计算行列式。
  广告 本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html你可以重复这样操作 ，当你决定划去哪一行和哪一列时 ，你已经算出来三个代数余子式
  ，例如，我们选择了a₁₁，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。你可以用公式(-1)来计算正负号 ，结果都是一样的
  。
  如果你把一行的值加到另一行，剩下四个数字。引用行是1 5 3。“划掉”后将得到一个3x3矩阵 ，
  8. 

     6确定答案的正负号。包含你之前圈出的行或列。

     在本例中 
     ，其中i和j是该元素的行数和列数
     。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
     • 上三角矩阵  ：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上 。把它们加起来
       ，
     • 

       3划掉第一个元素的行和列。哪个元素是负：

       + - +
       - + -
       + - +

       由于我们选择了a₁₁，圈出1 5 3
       。是从引用行（或列）中选择了一个元素。

       例如  ，结果都是一样的 。a₂₂和₂₃。将结果乘以1。